Carl Joseph Glückstadt blev født i København den 18. februar 1882 som søn af grosserer Moritz Hartvig Glückstadt og Pouline Rosa, f. Jacobsen. Han var fætter til Emil Glückstadt, direktør i Landmandsbanken, og assurandør og mæcen Max Lester (f. Levig). Den 8. august 1909 blev han gift i hustruens hjem med Olga Johanne Wolff, der levede fra 1886 til 1976.

Carl Joseph Glückstadt blev uddannet civilingeniør i 1907, men hans karriere tog sin begyndelse inden for et andet interessefelt, kemi. Efter at have taget kurser i gæringsfysiologi virkede han frem til 1911 primært som kemiker, bl.a. ved Spritfabrikken Fortuna og firmaet Paul Bergsøe.

Via broderen, Vilhelm Salomon Glückstadt (1885-1939), der var direktør for filmselskabet, Det Skandinavisk-Russiske Handelshus, virkede Carl Joseph Glückstadt fra 1909-1913 som driftsbestyrer ved dette selskab, der i 1913 tog navneforandring til A/S Filmfabriken Danmark. Hans opgaver her inkluderede tegninger og udførelse af selskabets 'optagelsesteater' (filmstudie) i Hellerup og kopifabrik på Vesterbrogade.

Fra 1913 til 1915 var han teknisk repræsentant hos ingeniør E. Hirschprung, hvorefter han resten af sit liv drev egen virksomhed med teknisk agentur og rådgivning. I 1919 skrev han den lange tekniske og historiske artikel, Films, til Salmonsens Konversations Leksikon.

Carl Joseph Glückstadt blev anholdt i oktober 1943 og blev fra Horserødlejren via Transport XXV/3 deporteret til Theresienstadt den 13. oktober 1943. Han døde i Theresienstadt den 15. november 1943 af hjertelammende lungeødem sandsynligvis forårsaget af de svære livsomstændigheder i lejren.